+ Ответить в теме
Показано с 1 по 8 из 8

Тема: Пределы

  1. #1
    coder Дрюль is on a distinguished road
    Регистрация
    15.10.2004
    Сообщений
    18
    Вес репутации
    20

    По умолчанию Пределы

    :?: Может кто-нибудь подскажет алгоритм вычисления пределов последовательности, функции в точке?

  2. По умолчанию

     
    Хотите избавиться от рекламы? Зарегистрируйтесь
  3. #2
    Moderator Куратор
    system architect
    Eugie is on a distinguished road
    Регистрация
    17.02.2004
    Адрес
    SPb
    Сообщений
    707
    Вес репутации
    22

    По умолчанию

    А нет такого алгоритма в общем случае. Есть куча критериев сходимости/несходимости. Открывай любой учебник по мат.анализу, читай

  4. #3
    Administrator Админ
    system architect
    AiK is on a distinguished road Аватар для AiK
    Регистрация
    13.02.2004
    Адрес
    СПб
    Сообщений
    2,298
    Вес репутации
    80

    По умолчанию

    Если мне мой склероз не изменяет, то для функции необходимо и достаточно совпадения левого и правого пределов в этой точке.
    Т.е. берём некую +/- епсилон окрестность точки и начинаем вычислять значения функции двигаясь с лева (т.е. от -епсилон) и справа (от + епсилон) к этой точке c некоторым маленьким шагом. Если значения функции слева и справа от точки не отличаются на какую-то заранее определённую дельту, то предел существует. Мысленно проверил на abs(1/x), предел в нуле - бесконечность
    Даже самый дурацкий замысел можно воплотить мастерски

  5. #4
    Moderator Куратор
    system architect
    Eugie is on a distinguished road
    Регистрация
    17.02.2004
    Адрес
    SPb
    Сообщений
    707
    Вес репутации
    22

    По умолчанию

    Вопрос - сколько раз нужно вычислить значение, приближаясь к точке, чтобы гарантировать сходимость? А если мы чуть-чуть не дойдем до локального всплеска?

    Все эти рассуждения работают для 'хороших' функций. А попробуй-ка найти предел sin(1/x) в 0

  6. #5
    Administrator Админ
    system architect
    AiK is on a distinguished road Аватар для AiK
    Регистрация
    13.02.2004
    Адрес
    СПб
    Сообщений
    2,298
    Вес репутации
    80

    По умолчанию

    Eugie, так его и нет. При движении справа и слева к нулю разница между значениями функции и слева и справа будет большая, а разница между левыми и правыми значениями будет ещё больше. Даже если взять в пример cos(1/x), где значения функции, вычисляемые в равноотстоящих от нуля точках, будут совпадать, но от предыдущих точек они отличаться будут сильно.
    Дык я ещё по ходу дела вспомнил про великого дядьку Лопиталя, который доказал, что если существует предел отношений производных двух функций, то существует и предел отношений этих функций. Опять же не всё шоколадно, т.к. производные могут быть не определены, а предел тем не менее может существовать... в общем, я клоню к тому, что всякие математические програмные комплексы с пределами умеют разбираться на раз. Так что рекомендую обратиться к самому первому топику этого раздела, где куратор DeejayC оставил кучу ссылок. Наверняка что-то подходящее там выудить можно.
    Даже самый дурацкий замысел можно воплотить мастерски

  7. #6
    Moderator Куратор
    system architect
    Eugie is on a distinguished road
    Регистрация
    17.02.2004
    Адрес
    SPb
    Сообщений
    707
    Вес репутации
    22

    По умолчанию

    Это ты знаешь, что его нет. А попробуй докажи это численно Возьмем, например, последовательность x = 1/(Pi*n) [для sin] - получим на выходе 0,0,0... - ура, сходится к 0! А теперь возьмем х = 1/Pi*(n+0.5) - получим 1, 1, 1... - сходится к 1! А теперь попробуем x = 1/(n*n) - ??? Ну и так далее. При любой численной реализации всегда имеется некий произвол - выбора точности, размещения узлов и тд и тп. А решение от этого произвола еще как зависит. Собственно, вся наука численных методов посвящена уменьшению зависимости от конкретики реализации этих методов.

    Уф, что-то меня понесло :0) Ладно, AiK, я ушел, отложим дискуссию

  8. #7
    Administrator Админ
    system architect
    AiK is on a distinguished road Аватар для AiK
    Регистрация
    13.02.2004
    Адрес
    СПб
    Сообщений
    2,298
    Вес репутации
    80

    По умолчанию

    Eugie, ты понятие епсилон окрестности очень [произ]вольно трактуешь Я согласен с тем, что всегда можно подобрать такую функцию, которая не подойдёт под конкретный численный алгоритм. Но, если выбирать значения для х в пределах этой окрестности случайным образом, то вероятность обмануть алгоритм будет минимальной.
    Даже самый дурацкий замысел можно воплотить мастерски

  9. #8
    Moderator Куратор
    system architect
    Eugie is on a distinguished road
    Регистрация
    17.02.2004
    Адрес
    SPb
    Сообщений
    707
    Вес репутации
    22

    По умолчанию

    AiK, а где я трактую понятие окрестности?

    В общем-то, я только утверждаю, что между аналитической математикой и численной есть немалая дистанция. И многие аналитические критерии в численных методах не работают, если их понимать буквально. То же понятие предела в формулировке Коши использует такие слова как 'всякий', 'любой' или 'существует'. Короче, является неконструктивным. Или куча теорем существования безо всяких идей как его реализовать. А численные методы по своей сути оперируют конечными величинами и за конечное число шагов. Поэтому и состоялась вычислительная математика как самостоятельная наука.

+ Ответить в теме

Похожие темы

  1. Excel: Объект невозможно переместить за пределы листа
    Народ, ПОМОГИТЕ .... Я не могу скрыть 200 столбцов с графиками и ссылками. Объединённых ячеек нет, все объекты разрешены для изменения. В чём дело...
    от Explorer в разделе MS Office и VB(A).

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения